यूपी बोर्ड कक्षा 10 गणित सिलेबस 2026-27, सभी इकाई और मार्किंग स्कीम देखें

यूपी बोर्ड कक्षा 10 गणित सिलेबस 2026-27: मुख्य जानकारी

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यूपी बोर्ड कक्षा 10 गणित मार्किंग स्कीम 2026-27

महत्वपूर्ण लेख:

• यूपी बोर्ड कक्षा 10वीं सिलेबस

• यूपी बोर्ड 10वीं टाइम टेबल

• यूपी बोर्ड 10वीं एडमिट कार्ड 2026

इकाई 1: संख्या पद्धति — 5 अंक

इस इकाई में वास्तविक संख्याओं से संबंधित अवधारणाओं का अध्ययन किया जाएगा।

1. वास्तविक संख्याएं

इस अध्याय में निम्न विषय शामिल हैं:

• अंकगणित का आधारभूत प्रमेय

• उदाहरण सहित प्रमेय को अपरिमेय सिद्ध करना

• अपरिमेय संख्याओं का पुनर्भ्रमण

• अपरिमेय संख्याओं का सत्यापन

विद्यार्थियों को वास्तविक संख्याओं से जुड़े प्रमेयों और उनके अनुप्रयोगों को समझना होगा।

इकाई 2: बीजगणित — 18 अंक

बीजगणित यूपी बोर्ड कक्षा 10 गणित का सबसे अधिक अंक वाला भाग है। इस इकाई के लिए 18 अंक निर्धारित हैं।

1. बहुपद

इस अध्याय में:

• बहुपद के शून्यक

• बहुपद के शून्यकों का ज्यामितीय अर्थ

• द्विघात बहुपदों के गुणांकों और शून्यकों के बीच संबंध

2. दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म

इसमें दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म को हल करने की विभिन्न विधियों का अध्ययन किया जाएगा।

• रैखिक समीकरण युग्म का ग्राफीय विधि से हल

• बीजगणितीय विधि से हल

• प्रतिस्थापन विधि

• विलोपन विधि

3. द्विघात समीकरण

इस अध्याय में मानक द्विघात समीकरण:

ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0)

से संबंधित विषय शामिल हैं।

• द्विघात समीकरणों के वास्तविक मूल

• द्विघात सूत्र द्वारा हल

• गुणनखंड द्वारा हल

• विविक्तकर

• विविक्तकर और मूलों की प्रकृति के बीच संबंध

• द्विघात समीकरण के दैनिक जीवन में अनुप्रयोग

• द्विघात समीकरणों पर आधारित व्यावहारिक प्रश्न

4. समान्तर श्रेणियां

इस अध्याय में:

• समान्तर श्रेणी के nवें पद की व्युत्पत्ति

• समान्तर श्रेणी के प्रथम n पदों का योग

• दैनिक जीवन पर आधारित प्रश्नों को हल करने में समान्तर श्रेणी का अनुप्रयोग

इकाई 3: निर्देशांक ज्यामिति — 5 अंक

1. रेखा (द्विविमीय)

इस इकाई में निर्देशांक ज्यामिति की मूल अवधारणाओं का अध्ययन किया जाएगा।

प्रमुख विषय:

• निर्देशांक ज्यामिति की अवधारणा

• रैखिक समीकरणों के ग्राफ

• दूरी सूत्र

• विभाजन सूत्र

• आंतरिक विभाजन

इस इकाई से कुल 5 अंक के प्रश्न पूछे जाएंगे।

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इकाई 4: ज्यामिति — 10 अंक

ज्यामिति के लिए कुल 10 अंक निर्धारित हैं।

1. त्रिभुज

इस अध्याय में समरूप त्रिभुज की परिभाषा और उससे संबंधित प्रमेय शामिल हैं।

प्रमुख विषय:

• समरूप त्रिभुज

• समरूपता के उदाहरण एवं प्रतिउदाहरण

• त्रिभुज की एक भुजा के समानांतर खींची गई रेखा

• त्रिभुज की दो भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करने वाली रेखा

• समरूप त्रिभुजों की शर्तें

• संगत भुजाओं और कोणों के बीच संबंध

समरूपता से संबंधित प्रमुख कसौटियों में AAA, SAS और SSS आधारित अवधारणाओं को समझना होगा।

2. वृत्त

इस अध्याय में वृत्त की स्पर्श रेखा और स्पर्श बिंदु से संबंधित विषय शामिल हैं।

• वृत्त की स्पर्श रेखा

• स्पर्श बिंदु

• स्पर्श रेखा और स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या के बीच संबंध

• किसी बाह्य बिंदु से खींची गई दो स्पर्श रेखाओं की लंबाई

• एक बिंदु से वृत्त पर खींची जा सकने वाली स्पर्श रेखाओं की संख्या

इकाई 5: त्रिकोणमिति — 12 अंक

त्रिकोणमिति के लिए 12 अंक निर्धारित हैं।

1. त्रिकोणमिति का परिचय

इस अध्याय में समकोण त्रिभुज के न्यून कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपातों का अध्ययन किया जाएगा।

• त्रिकोणमितीय अनुपात

• 0° और 90° के त्रिकोणमितीय अनुपात

• 0°, 30°, 45°, 60° और 90° के त्रिकोणमितीय अनुपातों के मान

• त्रिकोणमितीय अनुपातों के बीच संबंध

2. त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएं

निम्नलिखित सर्वसमिकाओं को स्थापित करना और उनका अनुप्रयोग करना पाठ्यक्रम में शामिल है:

• sin²θ + cos²θ = 1

• 1 + tan²θ = sec²θ

• 1 + cot²θ = cosec²θ

यहां 0° ≤ θ < 90° की सीमा में सर्वसमिकाओं का अध्ययन किया जाएगा।

3. ऊंचाई और दूरी

इस अध्याय में:

• उन्नयन कोण

• अवनमन कोण

• ऊंचाई और दूरी पर आधारित सामान्य प्रश्न

पाठ्यक्रम के अनुसार प्रश्न दो समकोण त्रिभुजों से अधिक पर आधारित नहीं होने चाहिए। उन्नयन और अवनमन के कोण केवल 30°, 45° और 60° के होंगे।

इकाई 6: मेंसुरेशन — 10 अंक

मेंसुरेशन के लिए कुल 10 अंक निर्धारित हैं।

1. वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल

• वृत्त का त्रिज्यखंड

• वृत्तखंड का क्षेत्रफल

2. पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

इस भाग में दो समतल आकृतियों से संयुक्त ठोस आकृतियों के पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन से संबंधित प्रश्न शामिल होंगे।

प्रमुख ठोस आकृतियां:

• घन

• घनाभ

• गोला

• अर्धगोला

• लंबवृत्तीय बेलन

• शंकु

मिश्रित प्रश्नों में दो अलग-अलग प्रकार के ठोसों के संयोजन से संबंधित प्रश्न पूछे जा सकते हैं।

इकाई 7: सांख्यिकी तथा प्रायिकता — 10 अंक

इस इकाई के लिए कुल 10 अंक निर्धारित हैं।

1. सांख्यिकी

इस अध्याय में वर्गीकृत आंकड़ों के आधार पर:

• माध्य

• माध्यिका

• बहुलक

का अध्ययन किया जाएगा।

2. प्रायिकता

इस भाग में:

• प्रायिकता की सैद्धांतिक परिभाषा

• एकल घटना पर आधारित सामान्य प्रश्न

शामिल हैं।

यूपी बोर्ड कक्षा 10 गणित आंतरिक मूल्यांकन 2026-27

गणित विषय में आंतरिक मूल्यांकन के लिए 30 अंक निर्धारित हैं। इसमें प्रोजेक्ट, मौखिकी/प्रश्नोत्तरी, अभ्यास पुस्तिका का रिकॉर्ड और यूनिट टेस्ट को शामिल किया गया है।

यूपी बोर्ड कक्षा 10 गणित प्रोजेक्ट कार्य 2026-27

पहले आंतरिक मूल्यांकन में ‘भारत का पारंपरिक गणित ज्ञान’ नामक पुस्तिका से संबंधित प्रोजेक्ट तैयार कराया जाएगा।

दूसरे आंतरिक मूल्यांकन में प्रोजेक्ट और अभ्यास पुस्तिका के रिकॉर्ड को शामिल किया जाएगा।

इसके अतिरिक्त विद्यार्थियों को निम्नलिखित विषयों में से प्रोजेक्ट दिए जा सकते हैं:

1. पाइथागोरस प्रमेय का सत्यापन गत्ते या चार्ट पर त्रिभुज एवं वर्ग बनाकर करना।

2. जनसंख्या अध्ययन में सांख्यिकी की उपयोगिता।

3. विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों की वास्तुकला एवं निर्माण में भूमिका का अध्ययन।

4. त्रिकोणमितीय अनुपातों के चिह्नों का चार्ट के माध्यम से अध्ययन।

5. मध्यकाल के किसी भारतीय गणितज्ञ, जैसे रामानुजन या नारायण पंडित, के व्यक्तित्व एवं गणित में योगदान का अध्ययन।

6. 24 × 42 सेमी आकार के दो कागजों को अलग-अलग दिशाओं में मोड़कर दो बेलन बनाना और उनके वक्रपृष्ठ एवं आयतन की तुलना करना।

7. सरकार द्वारा लगाए जाने वाले विभिन्न प्रत्यक्ष एवं अप्रत्यक्ष करों का अध्ययन।

8. वृत्त के केंद्र पर बने कोण और शेष परिधि पर बने कोण के बीच संबंध का क्रियात्मक निरूपण।

9. दूरी मापने के यंत्र ‘Sextant’ का निर्माण एवं प्रयोग।

10. गणित के सिद्धांतों की चित्रकला में उपयोगिता।

11. कार या घर खरीदने के लिए बैंक से लोन लेने की विभिन्न प्रक्रियाओं का विवरण तैयार करना।

12. निर्धारित पुस्तक ‘भारत का पारंपरिक गणित ज्ञान’ के निम्नलिखित तीन खंडों में से किसी एक पर प्रोजेक्ट तैयार करना:

• भारत में गणित की उज्ज्वल परंपरा

• गणना की पारंपरिक विधियां

• भारत के प्रमुख गणिताचार्य

शिक्षक विषय से संबंधित अन्य प्रोजेक्ट भी विद्यार्थियों को दे सकते हैं।

यूपी बोर्ड कक्षा 10 गणित यूनिट टेस्ट 2026-27

आंतरिक मूल्यांकन के तीसरे भाग के लिए चार यूनिट टेस्ट के अंकों को आधार बनाया जाएगा।

पहले यूनिट टेस्ट में 10 अंक ग्रीष्मावकाश गृहकार्य और 10 अंक यूनिट टेस्ट के होंगे। चारों यूनिट टेस्ट के प्राप्तांकों के योग को 10 अंकों में परिवर्तित किया जाएगा और इसे आंतरिक मूल्यांकन में शामिल किया जाएगा।

गणित में अच्छे अंक कैसे प्राप्त करें?

यूपी बोर्ड कक्षा 10 गणित की तैयारी करते समय विद्यार्थियों को अंक भार के अनुसार विषयों को प्राथमिकता देनी चाहिए। बीजगणित 18 अंकों के साथ सबसे अधिक अंक वाली इकाई है। इसके बाद त्रिकोणमिति 12 अंक तथा ज्यामिति, मेंसुरेशन और सांख्यिकी एवं प्रायिकता 10-10 अंक की हैं।

विद्यार्थियों को सूत्रों को केवल याद करने के बजाय उनके अनुप्रयोग से जुड़े प्रश्नों का नियमित अभ्यास करना चाहिए। ज्यामिति और त्रिकोणमिति में प्रमेय एवं सर्वसमिकाओं का अभ्यास विशेष रूप से महत्वपूर्ण है। साथ ही, यूनिट टेस्ट और प्रोजेक्ट कार्य को समय पर पूरा करने से आंतरिक मूल्यांकन में बेहतर प्रदर्शन किया जा सकता है।

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