यूपी बोर्ड कक्षा 12 गणित सिलेबस 2026-27, सभी यूनिट और मार्किंग स्कीम देखें

यूपी बोर्ड कक्षा 12 गणित सिलेबस 2026-27: मुख्य बिंदु

यूपी बोर्ड कक्षा 12 गणित मार्किंग स्कीम 2026-27

महत्वपूर्ण लेख:

• यूपी बोर्ड 12वीं टाइम टेबल 2027

• यूपी बोर्ड 12वीं मॉडल पेपर

• यूपी बोर्ड 10वीं मॉडल पेपर 

यूपी बोर्ड कक्षा 12 गणित सिलेबस 2026-27

इकाई 1: संबंध तथा फलन — 10 अंक

इस इकाई में संबंध, फलन और प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों का अध्ययन कराया जाएगा।

संबंध तथा फलन

इसमें निम्न टॉपिक शामिल हैं:

• संबंधों के प्रकार

• तुल्यता संबंध

• स्वयंतुल्य, सममित और संक्रामक संबंध

• फलनों के प्रकार

• एकैकी फलन

• आच्छादक फलन

• फलनों का संयोजन

• व्युत्क्रमणीय फलन

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन

इस भाग में विद्यार्थियों को निम्न विषय पढ़ने होंगे:

• प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों की परिभाषा

• परिसर

• प्रांत

• मुख्य मान शाखाएं

• प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के आलेख

• प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के गुणधर्म

इकाई 2: बीजगणित — 15 अंक

बीजगणित इकाई में मुख्य रूप से आव्यूह और सारणिक का अध्ययन कराया जाएगा।

आव्यूह

आव्यूह के अंतर्गत निम्न विषय शामिल हैं:

• आव्यूह की संकल्पना

• संकेत

• आव्यूह की कोटि

• आव्यूहों की समानता

• आव्यूहों के प्रकार

• शून्य तथा तत्समक आव्यूह

• आव्यूह का परिवर्त

• सममित एवं विषम सममित आव्यूह

• आव्यूहों पर संक्रियाएं

• आव्यूहों का योग एवं गुणन

• अदिश गुणन

• आव्यूहों के गुणन के सामान्य गुणधर्म

• आव्यूह गुणन की क्रमविनिमेयता

• शून्य आव्यूहों का अस्तित्व

• व्युत्क्रमणीय आव्यूह

• आव्यूह के व्युत्क्रम की अद्वितीयता

पाठ्यक्रम में वर्ग आव्यूहों के लिए विशेष गुणधर्मों का अध्ययन भी शामिल है।

सारणिक

इस भाग में निम्न विषय पढ़ने होंगे:

• वर्ग आव्यूह का सारणिक

• अधिकतम 3 × 3 कोटि तक के सारणिक

• उपसारणिक

• सहखंड

• सारणिकों के अनुप्रयोग

• त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना

• सहखंडज आव्यूह

• आव्यूह का व्युत्क्रम

सारणिक की सहायता से रैखिक समीकरण निकाय के हलों की संख्या ज्ञात करना भी पाठ्यक्रम में शामिल है।

इसके अलावा दो अथवा तीन चरों वाले रैखिक समीकरण निकाय, जिनका अद्वितीय हल हो, उन्हें आव्यूह के प्रतिलोम की सहायता से हल करना भी पढ़ाया जाएगा।

इकाई 3: कलन — 44 अंक

कलन यूपी बोर्ड कक्षा 12 गणित की सबसे अधिक अंक वाली इकाई है। इसके लिए कुल 44 अंक निर्धारित हैं। इस इकाई में सातत्य एवं अवकलनीयता, अवकलज के अनुप्रयोग, समाकलन और समाकलनों के अनुप्रयोग तथा अवकल समीकरण शामिल हैं।

सातत्य तथा अवकलनीयता

इस भाग में निम्न विषय शामिल हैं:

• सातत्य

• सातत्य फलनों का बीजगणित

• अवकलनीयता

• संयुक्त फलनों का अवकलन

• श्रृंखला नियम

• अस्पष्ट फलनों का अवकलन

• प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों का अवकलन

• चर घातांकीय एवं लघुगणकीय फलन

• लघुगणकीय अवकलन

• प्राचल के रूप में व्यक्त फलनों का अवकलन

• द्वितीय कोटि का अवकलन

अवकलजों के अनुप्रयोग

इस भाग में अवकलज की सहायता से विभिन्न व्यावहारिक समस्याओं का अध्ययन किया जाएगा।

प्रमुख विषय हैं:

• अवकलजों के अनुप्रयोग

• परिवर्तन की दर

• वृद्धि एवं ह्रास

• फलन का उच्चतम एवं निम्नतम मान

• प्रथम अवकलज की ज्यामितीय प्रेरणा

• द्वितीय अवकलज

• द्वितीय अवकलज की सहायता से उच्चतम एवं निम्नतम मान

• वास्तविक जीवन से संबंधित सरल समस्याएं

समाकलन

समाकलन के अंतर्गत निम्न विषय पढ़ाए जाएंगे:

• समाकलन की संकल्पना

• अवकलन की व्युत्क्रम प्रक्रिया के रूप में समाकलन

• विभिन्न प्रकार के फलनों का समाकलन

• प्रतिस्थापन द्वारा समाकलन

• आंशिक भिन्नों द्वारा समाकलन

• खंडशः समाकलन

• सरल निश्चित समाकलनों का मान ज्ञात करना

• समाकलन पर आधारित प्रश्न

निश्चित समाकलन के मूल गुणधर्म तथा उनका मान ज्ञात करना भी पाठ्यक्रम का हिस्सा है।

समाकलनों के अनुप्रयोग

इस भाग में समाकलन की सहायता से विभिन्न आकृतियों के क्षेत्रफल ज्ञात करना शामिल है।

विद्यार्थियों को विशेष रूप से निम्न का क्षेत्रफल ज्ञात करना होगा:

• सरल वक्रों के बीच का क्षेत्रफल

• रेखाओं से घिरे क्षेत्र

• वृत्त का क्षेत्रफल

• परवलय का क्षेत्रफल

• दीर्घवृत्त का मानक रूप में क्षेत्रफल

अवकल समीकरण

अवकल समीकरण के अंतर्गत निम्न विषय शामिल हैं:

• अवकल समीकरण की परिभाषा

• कोटि एवं घात

• अवकल समीकरण का व्यापक एवं विशिष्ट हल

• पृथक्करणीय चर की विधि से अवकल समीकरणों का हल

• प्रथम कोटि एवं प्रथम घात वाले समघाती अवकल समीकरण

• सरल रैखिक अवकल समीकरणों का हल

पाठ्यक्रम में रैखिक अवकल समीकरणों को हल करने की विधि भी शामिल है, जहां संबंधित फलन चर या अचर के रूप में दिए गए हों।

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इकाई 4: सदिश तथा त्रिविमीय ज्यामिति — 18 अंक

इस इकाई को दो भागों में बांटा गया है—सदिश और त्रिविमीय ज्यामिति।

सदिश

सदिश के अंतर्गत निम्न विषय शामिल हैं:

• सदिश तथा अदिश

• एक सदिश का परिमाण एवं दिशा

• सदिशों के दिक्-कोज्या

• दिक्-अनुपात

• सदिशों के प्रकार

• सम सदिश

• इकाई सदिश

• शून्य सदिश

• समान्तर सदिश

• संरेख सदिश

• किसी बिंदु का स्थिति सदिश

• ऋणात्मक सदिश

• सदिशों का योगफल

• सदिश का अदिश से गुणन

• दो बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड को दिए गए अनुपात में बांटने वाले बिंदु का स्थिति सदिश

• सदिशों के अदिश गुणनफल के गुण एवं अनुप्रयोग

• सदिशों के सदिश गुणनफल

• किसी सदिश का किसी रेखा पर प्रक्षेप

त्रिविमीय ज्यामिति

इस भाग में विद्यार्थियों को निम्न विषयों का अध्ययन करना होगा:

• दो बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा के दिक्-कोज्या एवं दिक्-अनुपात

• एक रेखा का कार्तीय समीकरण

• एक रेखा का सदिश समीकरण

• अंतरिक्ष में रेखा का समीकरण

• समतलीय एवं विषमतलीय रेखाएं

• दो रेखाओं के बीच न्यूनतम दूरी

• दो रेखाओं के बीच का कोण

इकाई 5: रैखिक प्रोग्रामिंग — 5 अंक

रैखिक प्रोग्रामिंग के लिए 5 अंक निर्धारित हैं। इस इकाई में निम्न विषय शामिल हैं:

• रैखिक प्रोग्रामिंग की भूमिका

• संबंधित पद

• बंधन

• उद्देश्य फलन

• इष्टतम

• हल की परिभाषा

• दो चरों में दी गई समस्याओं का आलेखीय हल

• सुसंगत क्षेत्र

• असुसंगत क्षेत्र

• सुसंगत एवं असुसंगत हल

• इष्टतम सुसंगत हल

विद्यार्थियों को दो चरों में रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं का आलेखीय हल करना आना चाहिए।

इकाई 6: प्रायिकता — 8 अंक

प्रायिकता इकाई के लिए 8 अंक निर्धारित हैं। इसमें निम्न विषय शामिल हैं:

• सशर्त प्रायिकता

• प्रतिबंधित प्रायिकता

• प्रायिकता का गुणन नियम

• स्वतंत्र घटनाएं

• कुल प्रायिकता

• बेयज प्रमेय

विद्यार्थियों को सशर्त प्रायिकता और स्वतंत्र घटनाओं से संबंधित प्रश्नों का अभ्यास करना चाहिए। कुल प्रायिकता तथा बेयज प्रमेय भी परीक्षा की दृष्टि से महत्वपूर्ण हैं।

यूपी बोर्ड कक्षा 12 गणित परीक्षा की तैयारी कैसे करें?

कक्षा 12 गणित में अच्छे अंक प्राप्त करने के लिए विद्यार्थियों को पाठ्यक्रम के साथ-साथ प्रश्नों को हल करने का नियमित अभ्यास करना चाहिए।

1. कलन को प्राथमिकता दें

कलन के लिए 44 अंक निर्धारित हैं। इसलिए सातत्य एवं अवकलनीयता, अवकलज के अनुप्रयोग, समाकलन और अवकल समीकरण के प्रश्नों का पर्याप्त अभ्यास करें।

2. सूत्रों की अलग नोटबुक बनाएं

अवकलन, समाकलन, सदिश, त्रिविमीय ज्यामिति और प्रायिकता के महत्वपूर्ण सूत्रों को एक जगह लिखकर नियमित रूप से दोहराएं।

3. आव्यूह और सारणिक का अभ्यास करें

बीजगणित में आव्यूह और सारणिक से जुड़े प्रश्नों को चरणबद्ध तरीके से हल करने का अभ्यास करें।

4. ग्राफ का अभ्यास करें

रैखिक प्रोग्रामिंग में आलेखीय हल महत्वपूर्ण है। इसलिए विभिन्न प्रकार की समस्याओं को ग्राफ के माध्यम से हल करने का अभ्यास करें।

5. पिछले प्रश्नपत्र हल करें

पाठ्यक्रम पूरा करने के बाद पिछले वर्षों के प्रश्नपत्र और मॉडल प्रश्नपत्र समय सीमा में हल करें। इससे प्रश्न हल करने की गति और समय प्रबंधन बेहतर होगा।

उपचारात्मक शिक्षण के लिए यूनिट टेस्ट

विद्यार्थियों की शैक्षिक कमियों को दूर करने और सीखने के स्तर में सुधार के लिए विद्यालय स्तर पर चार यूनिट टेस्ट आयोजित किए जाएंगे। इन यूनिट टेस्ट के अंक बोर्ड परीक्षा के परिणाम में शामिल नहीं किए जाएंगे।

प्रथम यूनिट टेस्ट में 10 अंक ग्रीष्मावकाश गृहकार्य और 10 अंक यूनिट टेस्ट के होंगे।

ये सभी यूनिट टेस्ट उपचारात्मक शिक्षण के अंतर्गत विद्यालय स्तर पर आयोजित किए जाएंगे। इनके प्राप्तांक परीक्षा परिणाम में शामिल नहीं किए जाएंगे।

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