यूपी बोर्ड कक्षा 12 गणित सिलेबस 2026 – परीक्षा पैटर्न, अंकन योजना और पीडीएफ

इकाई

अध्याय

विषय

सम्बन्ध तथा फलन 10 अंक

संबंधों के प्रकार

स्वतुल्य, सममित, संक्रामक तथा तुल्यता सम्बन्ध, फलनो के प्रकार, एकैकी तथा आच्छादक फलन, फलनों का संयोजन एवं व्युत्क्रमणीय फलन।

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन

परिभाषा, परिसर, प्रांत, मुख्य मान शाखायें, प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के

आलेख, प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनाें के गुणधर्म।

बीजगणित
15 अंक

आव्यूह

संकल्पना, संकेतन, क्रम, समानता, आव्यूहों के प्रकार, शून्य तथा तत्समक आव्यहू , आव्यहू का परिवर्त, सममित तथा विषम सममित आव्यूह। आव्यूह पर संक्रियाएँ: योग तथा गुणन और अदिश गुणन। योग, गुणन तथा अदिश गुणन के साधारण गुणधर्म। आव्यूहों के गुणन की अक्रमविनिमेयता तथा अशून्य आव्यूहों का अस्तित्व जिनका गुणन एक शून्य आव्यूह है (क्रम 2 के वर्ग आव्यूहों तक सीमित)। व्युत्क्रमणीय आव्यूह तथा व्युत्क्रम की अद्वितीयता यदि उसका अस्तित्व है (यहाँ सभी आव्यूहों के अवयव वास्तविक संख्याएँ हैं)।

सारणिक

एक वर्ग आव्यूह का सारणिक (3X3 क्रम के वर्ग आव्यूह तक), उपसारणिक तथा सहखंड, सारणिकों का अनुप्रयोग त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने में, सहखण्डज आव्यूह तथा आव्यूह का व्युत्क्रम। संगत, असंगत तथा उदाहरणों द्वारा रैखिक समीकरण निकाय के हलों की संख्या ज्ञात करना। दो अथवा तीन चरों में रैखिक समीकरण निकाय को (जिनका अद्वितीय हल हो) आव्यूह के प्रतिलोम का प्रयोग कर हल करना।

कलन
44 अंक

सांतव्य तथा अवकलनीयता

सातंव्य, संतत फलनों का बीजगणित तथा अवकलनीयता संयुक्त फलनों का अवकलन, श्रृंखला नियम, अस्पष्ट फलनाें का अवकलन, प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों का अवकलन, चरघातांकी तथा लघुगणकीय फलनों की संकल्पना तथा उनका अवकलन। लघुगणकीय अवकलन, प्राचल रूप में व्यक्त फलनाें का अवकलन, द्वितीय काेटि के अवकलन।

अवकलनाें के अनुप्रयोग

अवकलनों के अनुप्रयोग, परिवर्तन की दर, वृद्धि/ह्रास मान फलन, उच्चतम तथा निम्नतम (प्रथम अवकल परीक्षण की ज्यामितीय प्रेरणा तथा द्वितीय अवकल परीक्षण उपपत्ति लायक टूल) सरल प्रश्न (जाे विषय के मूलभूत सिद्धांतों की समझ दर्शाते हैं तथा वास्तविक जीवन से सम्बन्धित हों)।

समाकलन

समाकलन, अवकलन के व्युत्क्रम प्रक्रम के रूप में, कई प्रकार के फलनाें का समाकलन-प्रतिस्थापन द्वारा, आंशिक भिन्नों द्वारा, खंड शः द्वारा, केवल निम्न प्रकार के सरल समाकलनों का मान ज्ञात करना तथा उन पर आधारित प्रश्न

कलन का आधारभूत प्रमेय (बिना उपपत्ति के), निश्चित समाकलन, प्रतिस्थापन द्वारा निश्चित समाकलनों का मान ज्ञान करना, निश्चित समाकलाें के मूल गुणधर्म तथा उसके मान ज्ञात करना।

समाकलनों के अनुप्रयोग -

अनुप्रयोग: साधारण वक्रों के अन्तर्गत क्षेत्रफल ज्ञात करना, विशषेतया रेखाएँ, वृत्त/परवलय/दीर्घवृत्त (केवल मानक रूप में) का क्षेत्रफल,

अवकल समीकरण -परिभाषा, कोटि एवं घात, अवकल समीकरण का व्यापक एवं विशिष्ट हल, पृथक्करण चर के तरीके द्वारा अवकल समीकरणों का हल, प्रथम काेटि एवं प्रथम घात वाले समघातीय अवकल समीकरणाें का हल निम्न प्रकार के रैखिक अवकल समीकरणों का हल

सदिश और त्रि-आयामी ज्यामिति

18 अंक

सदिश

सदिश तथा अदिश, एक सदिश का परिमाण व दिशा, सदिशों के दिक् काे साइन/दिक् अनुपात, सदिशाें के प्रकार (समान, मात्रक, शून्य, समान्तर तथा संरेख सदिश) किसी बिन्दु का स्थिति सदिश, ऋणात्मक सदिश,

एक सदिश के घटक, सदिशाें का योगफल, एक सदिश का अदिश से गुणन, दो बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखण्ड को े एक दिये हुए अनुपात में बाँटने वाले बिन्दु का स्थिति सदिश, परिभाषा, ज्यामितीय व्याख्या, सदिशाें के अदिश गुणनफल के गुण और अनुप्रयोग, सदिशों के सदिश गुणनफल, एक सदिश का किसी रेखा पर प्रक्षेप।

त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय

दो बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखा के दिक् कोसाइन/दिक् अनुपात। एक रेखा का कार्तीय तथा सदिश समीकरण, अंतरिक्ष में रेखा का समीकरण, समतलीय तथा विषमतलीय रेखाएँ, दो रेखाओं के बीच की न्यनूतम दूरी। दो रेखाओं के बीच का कोण।

रैखिक प्रोग्रामन

5 अंक

रैखिक प्रोग्रामन

-भूमिका, सम्बन्धित पदों, जैसे-व्यवरोध, उद्देश्य फलन, इष्टतः, हल की परिभाषाएँ, दाे चराें में दी गयी समस्याओं का आलेखीय हल, सुसंगत तथा असुसंगत क्षेत्र, सुसंगत तथा असुसंगत हल, इष्टतम सुसंगत हल।

प्रायिकता

8 अंक

प्रायिकता

-सशर्त, (सप्रतिबन्ध) प्रायिकता, प्रायिकता का गुणन नियम, स्वतंत्र घटनाएँ, कुल प्रायिकता, बेज़ प्रमेय।

इकाई

अंक

संबंध तथा फलन

10

बीजगणित

15

कलन

44

सदिश तथा त्रि-आयामी ज्यामिति

18

रैखिक प्रोग्रामिंग

05

प्रायिकता

08

कुल

100